`a.` Xét `ΔADI` và `ΔCBK`, có:

`AD = BC` (do `ABCD` là hình bình hành)

`hat{DAI} = hat{BCK}` (so le trong, AD // BC)

`AI = CK` (tính chất đường trung bình của hình bình hành)

`=> ΔADI = ΔCBK` (c.g.c)

`b.` Từ `ΔADI = ΔCBK`, ta suy ra:

`DI = BK` (hai cạnh tương ứng)

Mà:

`DI = BM` (do `I` là trung điểm của `CD`, `M` là giao điểm của `AI` và `BD`)

`BK = CN` (do `K` là trung điểm của `AB`, `N` là giao điểm của `CK` và `BD`)

`=> DM = BN` 

`c.` Ta có:

`ΔADI = ΔCBK` (cmt)

`=> hat{AID} = hat{CKB}` (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Vậy AI // CK