Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 10
- 10 điểm
- haylocactinhyeu -
`a,b,c > 0 ; 1/a + 1/b + 1/c = 4`
Tìm `Max_A` biết `:`
`A = sum 1/[2a+b+c]`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`#Sky`
* Bất đẳng thức phụ: `1/(a+b) <= 1/4 (1/a + 1/b)`
Ta có:
`1/(2a+b+c) = 1/((a+b)+(a+c)) <= 1/4 (1/(a+b)+1/(a+c)) <= 1/4 [1/4(1/a+1/b)+1/4(1/a+1/c)] = 1/8. 1/a + 1/(16). 1/b + 1/(16). 1/c`
Chứng minh tương tự ta được:
`@` `1/(a+2b+c) = 1/((a+b)+(b+c)) <= 1/4 (1/(a+b)+1/(b+c)) <= 1/4 [1/4(1/a+1/b)+1/4(1/b+1/c)] = 1/(16). 1/a + 1/8. 1/b + 1/(16). 1/c`
`@` `1/(a+b+2c) = 1/((a+c)+(b+c)) <= 1/4 (1/(a+c)+1/(b+c)) <= 1/4 [1/4(1/a+1/c)+1/4(1/b+1/c)] = 1/(16). 1/a + 1/(16). 1/b + 1/8. 1/c`
Ta có: `A= 1/(2a+b+c) + 1/(a+2b+c) + 1/(a+b+2c) `
`<= 1/4 (1/a + 1/b + 1/c)`
`=1/4. 4 =1`
Vậy `MaxA = 1` khi `a=b=c=3/4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
- TrumMaths
Mod Hoidap247
`A = 1/(2a+b+c) + 1/( a+2b+c) +1/(a+b+2c)`
Ta có : `1/(2a+b+c) = 1/( ( a + b ) + ( a + c )) <= 1/4 ( 1/(a+b) + 1/(a+c) ) <= 1/16 ( 1/a + 1/b + 1/a + 1/c ) = 1/16 ( 2/a + 1/b + 1/c )`
Chứng minh tương tự ta được :
`1/(a+2b+c) <= 1/16 ( 1/a + 2/b + 1/c )`
`1/(a+b+2c) <= 1/16 ( 1/a + 1/b + 2/c )`
Cộng vế ta được :
`1/(2a+b+c) + 1/( a+2b+c) +1/(a+b+2c) <= 1/16 ( 4/a + 4/b + 4/c ) = 1/4 ( 1/a + 1/b + 1/c ) = 1`
`=> A <= 1`
Dấu ''='' `<=> a = b = c = 3/4`
Vậy `Max ( A ) = 1 <=> a = b = c = 3/4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.73 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
7359
3328
6241
mé, vừa bt `2a = a+a` thì:))
1640
12427
2024
:>
1873
978
1090
:))
62
1891
70
:|