7352
6194
`a,b,c > 0 ; 1/a + 1/b + 1/c = 4`
Tìm `Max_A` biết `:`
`A = sum 1/[2a+b+c]`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1586
1987
`#Sky`
* Bất đẳng thức phụ: `1/(a+b) <= 1/4 (1/a + 1/b)`
Ta có:
`1/(2a+b+c) = 1/((a+b)+(a+c)) <= 1/4 (1/(a+b)+1/(a+c)) <= 1/4 [1/4(1/a+1/b)+1/4(1/a+1/c)] = 1/8. 1/a + 1/(16). 1/b + 1/(16). 1/c`
Chứng minh tương tự ta được:
`@` `1/(a+2b+c) = 1/((a+b)+(b+c)) <= 1/4 (1/(a+b)+1/(b+c)) <= 1/4 [1/4(1/a+1/b)+1/4(1/b+1/c)] = 1/(16). 1/a + 1/8. 1/b + 1/(16). 1/c`
`@` `1/(a+b+2c) = 1/((a+c)+(b+c)) <= 1/4 (1/(a+c)+1/(b+c)) <= 1/4 [1/4(1/a+1/c)+1/4(1/b+1/c)] = 1/(16). 1/a + 1/(16). 1/b + 1/8. 1/c`
Ta có: `A= 1/(2a+b+c) + 1/(a+2b+c) + 1/(a+b+2c) `
`<= 1/4 (1/a + 1/b + 1/c)`
`=1/4. 4 =1`
Vậy `MaxA = 1` khi `a=b=c=3/4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`A = 1/(2a+b+c) + 1/( a+2b+c) +1/(a+b+2c)`
Ta có : `1/(2a+b+c) = 1/( ( a + b ) + ( a + c )) <= 1/4 ( 1/(a+b) + 1/(a+c) ) <= 1/16 ( 1/a + 1/b + 1/a + 1/c ) = 1/16 ( 2/a + 1/b + 1/c )`
Chứng minh tương tự ta được :
`1/(a+2b+c) <= 1/16 ( 1/a + 2/b + 1/c )`
`1/(a+b+2c) <= 1/16 ( 1/a + 1/b + 2/c )`
Cộng vế ta được :
`1/(2a+b+c) + 1/( a+2b+c) +1/(a+b+2c) <= 1/16 ( 4/a + 4/b + 4/c ) = 1/4 ( 1/a + 1/b + 1/c ) = 1`
`=> A <= 1`
Dấu ''='' `<=> a = b = c = 3/4`
Vậy `Max ( A ) = 1 <=> a = b = c = 3/4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
7352
66253
6194
mé, vừa bt `2a = a+a` thì:))
1586
12621
1987
:>
846
6198
383
:))