Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét phương trình $(x^2 - 9)(x^2 - x - 6) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x^2 - 9=0\\x^2 - x - 6=0\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x^2 = 9\\ (x + 2)(x - 3) =0\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x = 3 \\ x = -3 \\ x = -2 \end{array} \right.\) 

$\Rightarrow B = \{-3; -2; 3\}$

Xét bất phương trình $|x| \le 3$

$\Leftrightarrow -3 \le x \le 3$

$\Rightarrow E = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}$

$\Rightarrow A \cap B = \big\{x | x \in A \text{ và } x \in B\big\}$

$= \big\{x | x \in \{2; 3; 5\} \text{ và } x \in \{-3; -2; 3\}\big\}$

$= \{3\}$

$A \backslash B = \big\{x | x \in A \text{ và } x \notin B  \big\}$

$= \big\{x | x \in \{2; 3; 5\} \text{ và } x \notin \{-3; -2; 3\}\big\}$

$= \{2; 5\}$

$A \cap E = \big\{x | x \in A \text{ và } x \in E\big\}$

$= \big\{x | x \in \{2; 3; 5\} \text{ và } x \in \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}\big\}$

$= \{2; 3\}$

$(A \cup B) \backslash (A \cap E)$

Xét $A \cup B = \big\{x | x \in A \text{ hoặc } x \in B \big\}$

$= \big\{x | x \in \{2; 3; 5\} \text{ hoặc } x \in \{-3;-2; 3\big\}$

$= \{-3; -2; 2; 3; 5\}$

$\Rightarrow (A \cup B) \backslash (A \cap E) = \big\{x | x\in A \cup B \text{ và } x \notin A \cap E \big\}$

$= \big\{x | x \in \{-3; -2; 2; 3; 5\} \text{ và } x \notin \{2; 3\}\big\}$

$= \{-3; -2; 5\}$

$A\cup B = \{-3; -2; 2; 3; 5\}$

$B \backslash A = \big\{x| x \in B \text{ và } x \notin A\big\}$

$= \big \{x| x \in \{-3; -2; 3\} \text{ và } x \notin \{2; 3; 5\}\big\}$

$= \{-3; -2\}$

$B \cap E = \big\{x| x \in B \text{ và } x \in E\big\}$

$= \big\{x| x \in \{-3; -2; 3\} \text{ và } x \in \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}\big\}$

$= \{-3; -2; 3\}$

$C_E (A \cap E)$

Ta có: $A \cap E = \{2; 3\}$

$E = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}$

$\Rightarrow A \cap E \subset E$

$\Rightarrow C_E(A \cap E) = E \backslash (A \cap E)$

$= \big\{x | x \in  E \text{ và }x  \notin A \cap E \big\}$

$= \big\{x | x \in  \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\} \text{ và }x \notin \{2; 3\}\big\}$

$= \{-3; -2; -1; 0; 1\}$