Cho ∆ABC cân ( AB = AC ), phân giác BE, CD

a) cm ∆ABE=∆ACD

b) cm tứ giác BCED là hình thang cân

c) cm BD=ED=EC

d) Biết góc A = 50⁰. Tính các góc tứ giác BCED

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta ACD$ có:

$\widehat{ABE}=\dfrac12\hat B=\dfrac12\hat C=\widehat{ACD}$

$AB=AC$

Chung $\hat A$

$\to \Delta ABE=\Delta ACD(g.c.g)$

b.Từ a $\to AD=AE, BE=CD$

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to DE//BC$

Lại có: $BE=CD$

$\to BCED$ là hình thang cân

c.Ta có: $BE$ là phân giác $\hat b$

             $DE//BC$

$\to \widehat{DEB}=\widehat{EBC}=\widehat{EBD}$

$\to \Delta BDE$ cân tại $D$

$\to DB=DE$

Tương tự $ED=EC$

$\to BD=DE=EC$

d.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \hat B=\hat C=90^o-\dfrac12\hat A=65^o$

$\to \widehat{DBC}=\widehat{ECB}=65^o$

$\to \widehat{BDE}=\widehat{DEC}=180^o-\hat B=115^o$