`n^7-n`

`=n(n^6-1)`

`=n(n^3+1)(n^3-1)`

`=n(n+1)(n^2-n+1)(n-1)(n^2+n+1)`

`=n(n-1)(n+1)(n^2-n+1)(n^2+n+1)`

Mà `n in ZZ`

`->n ; n-1 ;n+1` là `3` số tự nhiên liên tiếp 

`->n(n-1)(n+1) vdots3`

`->n(n+1)(n-1) vdots 2`

Mà `(2;3)=1`

`->n.(n+1)(n-1) vdots6`

Mà `n in ZZ -> n^2+n+1 in ZZ`

`n in ZZ->n^2-n+1 in ZZ`

`-> n(n+1)(n-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1) vdots 6`

Hay `n^7-n vdots 6` tại `n in ZZ`