Mng giải hộ e bài này với ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 TA có:

Đặt `A=(1/2^2-1).(1/3^2-1).(1/4^2-1)......(1/2020^2-1).(1/2021^2-1)`

`A=(-3/2^2).(-8/3^2).(-15/4^2)......((1-2020^2)/2020^2).((1-2021^2)/2021^2)`

Mà `A` có số số hạng là:

`(2021-2):1+1=2020` (số hạng)

`=>A` là số dương

`=>A=3/2^2 . 8/3^2 . 15/4^2 ......(2020^2-1)/2020^2 . (2021^2-1)/2021^2`

`=>A=(1.3)/2.2 . (2.4)/3.3 . (3.5)/4.4 ......((2020+1)(2020-1))/2020.2020 . ((2021-1)(2021+1))/2021.2021`

`=>A=(1.3.2.4.3.5......2019.2021.2020.2022)/(2.2 . 3.3 . 4.4 ......2020.2020 . 2021.2021)`

`=>A=((1.2.3......2019.2020).(3.4.5......2021.2022))/((2 . 3 . 4 ......2020 . 2021)(2 . 3 . 4 ......2020 . 2021))`

`=>A=(1.2022)/(2021.2)`

`=>A=1011/2021`

Vậy `A=1011/2021`