Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số `x;y>0`

 `x^2+y^2>=2xy(1)`

Chứng minh tương tự:

`y^2+z^2>=2yz(2)`

`x^2+z^2>=2xz(3)`

Cộng `(1);(2);(3)` theo vế

`2(x^2+y^2+z^2)>=2xy+2yz+2xz`

`<=>2(x^2+y^2+z^2)+x^2+y^2+z^2>=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz`

`<=>3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2(4)`

Ta có `2(x^2+y^2+z^2)>=2xy+2yz+2xz(chứng""minh ""trên)`

`<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+xz)`

`<=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz`

`<=>x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz>=3xy+3yz+3xz`

`<=>(x+y+z)^2>=3(xy+yz+xz)(5)`

`(4);(5)=>3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2>=3(xy+yz+xz)(Đpcm)`

Dấu $"="$ xảy ra khi `x=y=z`