Câu 5:

Gọi `I(x;y)` là tâm đường tròn. Vì `I` nằm trên đường thẳng `\Delta: x-2y+5=0` nên ta có:

`x - 2y + 5 = 0`

`\Leftrightarrow x = 2y - 5`

Vậy `I(2y-5; y)`

Vì đường tròn đi qua hai điểm `A(4;3)` và `B(1;0)` nên ta có:

`IA = IB`

`\Leftrightarrow IA^2 = IB^2`

`\Leftrightarrow (4 - (2y-5))^2 + (3-y)^2 = (1-(2y-5))^2 + (0-y)^2`

`\Leftrightarrow (9-2y)^2 + (3-y)^2 = (6-2y)^2 + y^2`

`\Leftrightarrow 81 - 36y + 4y^2 + 9 - 6y + y^2 = 36 - 24y + 4y^2 + y^2`

`\Leftrightarrow 5y^2 - 42y + 90 = 5y^2 - 24y + 36`

`\Leftrightarrow -18y = -54`

`\Leftrightarrow y = 3`

Vậy `x = 2 \cdot 3 - 5 = 1`

Tâm đường tròn là `I(1;3)`

Bán kính đường tròn là:

`R = IA = \sqrt{(4-1)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3`

hoặc `R = IB = \sqrt{(1-1)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = 3`

Vậy: .....