`(8x)/(x+1)=(8x+8-8)/(x+1)=[8(x+1)-8]/(x+1)=8-8/(x+1)`

Để `(8x)/(x+1)` là số tự nhiên thì:

`8/(x+1)` là số tự nhiên

`8` `\vdots` `x+1`

`⇒x+1∈Ư(8)={-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}`

`⇒x∈{-9;-5;-3;-2;0;1;3;7}`

Mặt khác: 

Để `(8x)/(x+1)` là số tự nhiên thì:

`{(8≥8/(x+1)),(x+1ne 0):}⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x<-1\\x>=0\end{array} \right.\)

`⇒x∈{-9;-5;-3;-2;0;1;3;7}`

Vậy `x∈{-9;-5;-3;-2;0;1;3;7}`