Áp dụng BĐT Schur ta được :

`a^3 + b^3 + c^3 + 3abc >= ab ( a + b )  + ca ( c + a ) + bc ( b + c )`

`<=> a^3 + b^3 + c^3 + 3abc >= a^2b + ab^2 + c^2a + ca^2 + b^2c + bc^2`

`<=> 3abc >= ( a^2b +ca^2 -a^3 ) + ( ab^2+ b^2c - b^3 ) + ( c^2a + bc^2 - c^3 )`

`<=> 3abc >= a^2 ( b + c - a ) + b^2 ( a + c - b ) + c^2 ( b + a - c )`

Dấu ''='' `<=> a = b = c `

Vậy BĐT được chứng minh