Giải thích các bước giải:

Ta có:

$P(x)=-0.3x^3+36x^2+1800x-48000$

$\to P'(x)=-0.9x^2+72x+1800$

Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

a.Đúng

Để hòa vốn thì $P(x)=0\to -0.3x^3+36x^2+1800x-48000=0$

$\to -3x^3+360x^2+18000x-480000=0$

$\to -3\left(x-20\right)\left(x^2-100x-8000\right)=0$

$\to x=20, x=10(5\pm\sqrt{105})$

$\to$Cần sản suất ít nhất $20$ máy xay để hòa vốn

b.Từ bảng biến thiên $\to$Lợi nhuận lớn nhất công ty có thể đạt được là $192000$ nghìn đồng khi sản xuất $100$ máy xay
Ta có:

$P(200)=-0.3\cdot 200^3+36\cdot 200^2+1800\cdot 200-48000=-648000<0$

$\to$Công ty không nên sản xuất $200$ máy xay sinh tố hằng tháng