Cho phương trình x^2+mx-5=0 (*) a/ Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm c/ Tìm giá trị biểu thức x1^3+x2^3

a) Thay $x=2$ vào phương trình, ta có:

$4+2m-5=0$

$⇔2m=1$

$⇔m=\frac{1}{2}$

Giả sử $x_{1}=2$

Theo $Viét$:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{1}{2}$

$⇔x_{2}=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$

Vậy nghiệm còn lại là $x=-\frac{5}{2}$

b) $Δ=m^2+20$

Do $Δ>0$ nên phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt

Theo bài ra:

$x_{1}<x_{2}<0$

$⇒x_{1}+x_{2}<0$

$x_{1}x_{2}>0$

Theo $Viét$:

$x_{1}+x_{2}=-m<0⇔m>0$

$x_{1}x_{2}=-5<0$ (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn

c) $x_{1}^3+x_{2}^3$

$=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^2-x_{1}x_{2}+x_{2}^2)$

$=(x_{1}+x_{2})[(x_{1}+x_{2})^2-3x_{1}x_{2}]$

$=-m(m^2+15)$

$=-m^3-15m$