1) Xét tam giác ABD có

 AB=DB(gt)

=> tam giác ABD cân tại B

suy ra BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=>HA=HE lại có HB=HE

Ta lại có : BE ⊥ AD nên ABDE là hình thoi

2)Biết ABDE là hình thoi 

=> AB//CD 

Mà AB//DE

Nên CD và ED trùng nhau

=> C,D,E nằm thẳng hàng

Do đó ED=DC=AB nên D là trung điểm CE

3) Do ABDE là hình thoi 

=> AB=BD=DE=EA 

Và ABCD là hình thoi

=> AB=BC=CD=DA

Suy ra AE=ED=DE 

Vậy tam giác AED là tam giác đều 

Do đó góc AED=60 độ

 Mà BD=DC=CB

Vậy tam giác BDC là tam giác đều

Nên góc BCD = 60 độ

=> góc AED = góc BCD

Suy ra tứ giác ABCE là hình thang cân

Vậy AC = BE ( 2 đường chéo bằng nhau )