$\text{Xét tứ giác MNKP có MN // PK (gt) và MP // NK (gt)}$

$\text{Do đó, tứ giác MNKP là hình bình hành}$

$\text{Suy ra MN = PK}$

$\text{Xét $\Delta$MNP và $\Delta$KPN, có:}$

$\text{NP là cạnh chung}$

$\text{$\widehat{MNP}$ = $\widehat{KPN}$ (So le trong)}$

$\text{MN = PK }$

$\text{Do đó, $\Delta$MNP = $\Delta$KPN(c.g.c)}$

$\text{Suy ra, MP = NK(hai cạnh tương ứng)}$

$\text{Mà MP = NQ (gt)}$

$\text{Do đó, NQ = NK}$

$\text{Suy ra $\Delta$NKQ cân tại N}$

$\text{b) Vì $\Delta$NKQ cân tại N (C/m ở câu a) nên $\widehat{NQK}$ = $\widehat{NKQ}$ (hai góc ở đáy) (1)}$

$\text{Vì $\Delta$MNP = $\Delta$KPN (C/m ở câu a) nên $\widehat{PMN}$ = $\widehat{NKP}$ (2)}$

$\text{Mà $\widehat{PMN}$ = $\widehat{MPQ}$ (hai góc so le trong) (3)}$

$\text{Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{MPQ}$ = $\widehat{NQK}$}$

$\text{Xét $\Delta$MPQ và $\Delta$NQP, có:}$

$\text{PQ là cạnh chung}$

$\text{$\widehat{MPQ}$ = $\widehat{NQP}$ (C/m trên)}$

$\text{MP = NQ (gt)}$

$\text{Do đó, $\Delta$MPQ = $\Delta$NQP(c.g.c)}$

$\text{c) Xét hình thang MNPQ có MP = NQ và MQ = NP (Vì $\Delta$MPQ = $\Delta$NQP) nên MNPQ là hình thang cân}$