Gọi biến cố A: "Số cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số"

`=> overline(A):` "Số cách lấy ra ba quả cầu khác màu nhưng cùng số"

`***`Số cách chọn ba quả cầu khác màu là: `C_6^1.C_5^1.C_5^1=150` (cách)

`***` Số cách chọn ba quả cầu khác màu cùng một số là: `C_5^1=5` (cách)

`***` Số cách chọn ba quả cầu khác màu nhưng có hai quả cầu cùng một số là:

`@` TH1: Quả cầu xanh và đỏ có cùng số

- Chọn số ở quả cầu xanh có `C_5^1=5` (cách)

- Chọn số ở quả cầu đỏ (cùng số quả cầu xanh) có `1` (cách)

- Chọn số ở quả cầu vàng (khác số quả cầu xanh và đỏ) có `C_4^1=4` (cách)

`@` TH2: Quả cầu đỏ và vàng có cùng số

- Chọn số ở quả cầu đỏ có `C_5^1=5` (cách)

- Chọn số ở quả cầu vàng (cùng số quả cầu đỏ) có `1` (cách)

- Chọn số ở quả cầu xanh (khác số quả cầu đỏ và vàng) có `C_5^1=5` (cách)

`@` TH3: Quả cầu xanh và vàng có cùng số

- Chọn số ở quả cầu xanh có `C_5^1=5` (cách)

- Chọn số ở quả cầu vàng (cùng số quả cầu xanh) có `1` (cách)

- Chọn số ở quả cầu đỏ (khác số quả cầu xanh và đỏ) có `C_4^1=4` (cách)

`=>` Số cách chọn là: `5.5+5.4+5.4=65`

Vậy số cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số là:

`n(A)=150-(5+65)=80` (cách)