Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta OBC$ cân tại $O(OB = OC = R)$, có $K$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow OK$ là đường trung tuyến của $\Delta OBC$

$\Rightarrow OK$ là đường cao của $\Delta OBC$

$\Rightarrow OK \bot BC$

Mà $K$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow OK$ là đường trung trực của $BC$

b) Ta có: $OK \bot BM (OK \bot BC, M \in BC)$

$\Rightarrow \widehat{MKO} =90^o$

Xét tứ giác $MAKO$, ta có:

$\widehat{MKO} = \widehat{MAO} = 90^o$

$\Rightarrow$ Tứ giác  $MAKO$ nội tiếp $($tứ giác có $2$ đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau$)$

$\Rightarrow M, A, K, O$ cùng thuộc một đường tròn

Mà $\Delta MAO$ vuông tại $A$

$\Rightarrow MO$ là đường kính của đường tròn chứa $4$ điểm $M, A, K, O$

$\Rightarrow M, A, K, O$ cùng thuộc một đường tròn có tâm $I$ là trung điểm của $MO$ và bán kính $\dfrac{MO}{2} = R$