Giải thích các bước giải:

Câu 18:

Ta có:

$S_{ABC}=\sqrt{\dfrac{a+b+c}2\cdot\dfrac{-a+b+c}2\cdot\dfrac{a-b+c}2\cdot\dfrac{a+b-c}2 }$

$\to S_{ABC}=\sqrt{\dfrac{6+5+4}2\cdot\dfrac{-6+5+4}2\cdot\dfrac{6-5+4}2\cdot\dfrac{6+5-4}2}$

$\to S_{ABC}=\dfrac{15\sqrt7}4$

Mà: $S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}$

$\to \dfrac{abc}{4R}=\dfrac{15\sqrt7}4$

$\to \dfrac{6\cdot 5\cdot 4}{4R}=\dfrac{15\sqrt7}4$

$\to R=\dfrac8{\sqrt7}\approx 3(cm)$

Câu 19:

Ta có:

$m_a^2=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}4$

$\to 4m_a^2=2(b^2+c^2)-a^2$

$\to b^2+c^2=2(b^2+c^2)-a^2$

$\to b^2+c^2=a^2$

$\to \Delta ABC$ vuông

Câu 20:

Kẻ $AD\perp BC\to AHBD$ là hình chữ nhật

$\to DB=AH=4, AD=BH=20$

Ta có:

$\tan\widehat{DAB}=\dfrac{BD}{DA}=\dfrac15$

$\to \widehat{DAB}= 11.31^o$

$\to \widehat{CAD}=\widehat{CAB}-\widehat{DAB}= 33.69^o$

Ta có:

$\tan\widehat{CAD}=\dfrac{CD}{DA}$

$\to CD=AD\tan\widehat{CAD}=20\tan33.69^o\approx  13.3(m)$

Chiều cao của cây là:

$$CD+DB=13.3+4=17.3(m)$$