cho tam giác MNP vuông tại M góc N bằng 60 độ và nb = 2a tính diện tích xung quanh và thể tích tạo thành khi quay tâm giác MNP một vòng quanh cạnh huyền NP

Đáp án: $S_{xq}=\dfrac{a\sqrt{3}\pi \left(a\sqrt{3}+a\right)}{2},V=\dfrac{3a^2}{2}$

Giải thích các bước giải:

Kẻ $MH\perp NP=H$

Vì $\widehat{N}=60^o,\widehat{M}=90^o\to MN=\dfrac12NP=a, MP=a\sqrt{3}$

$\to MH=\dfrac{NP.NN}{PN}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$\to$Thể tích tạo thành là hình nón khi qua $\Delta MHP,MHN$ quanh cạnh $PH,HN$
$\to V=\dfrac13MH^2\pi.PH+\dfrac13MH^2\pi.NH=\dfrac13MH^2(PH+NH)=\dfrac13MH^2.PN=\dfrac{3a^2}{2}$

Diện tích xung quanh bằng diện tích xung quanh khi quay $\Delta MHP,MHN$ quanh cạnh $PH,HN$

$\to S_{xq}=\pi.MH.MP+\pi.MH.MN=\pi.MH(MP+MN)=\pi.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.(a\sqrt{3}+a)=\dfrac{a\sqrt{3}\pi \left(a\sqrt{3}+a\right)}{2}$