Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)\ lim_(x->-3^+)g(x)=(9)/(0^+)=+\infty`

`=>` DTHS có TCĐ:x=-3

`=>` Nhận định câu a là Đ

`b)\ y=g(x)=(x^2+x+3)/(x+3)=(x(x+3)-2(x+3)+9)/(x+3)`

`=((x+3)(x-2)+9)/(x+3)=x-2+(9)/(x+3)`

Nhận thấy: `lim_(x->+infty)[g(x)-(x-2)]=lim_(x->+\infty)9/(x+3)=0`

`=>y=x-2` là TCX của ĐTHS `=>n=1`

`=>` Nhận định câu b là S

`c)\ +)\  lim_(x->6^+) f(x)=-\infty`

`=>` ĐTHS có TCĐ: `x=x_o=6`

`+)\ lim_(x->+\infty)f(x)=m+2`

`=>` ĐTHS có TCN: `y=y_o=m+2`

Ta có: `x_(o).y_o<30<=>6(m+2)<30<=>m+2<5<=>m<3`

Mà m nguyên dương nên `m\in{2;1}` (2 giá trị)

`=>` Nhận định câu c là S

`d)\ mn=m.1=m`

Vì m nguyên dương nên không tồn tại GTLN của mn

Nếu đề hỏi GTNN của mn với m nguyên dương thì là 1 bạn nhé, xảy ra tại m=1

`=>` Nhận định câu d là S

`->` Đáp án cần điền: Đ S S S

Giải thích:

c) Chú ý: Khi tìm TCN thì phải xét `x->+\infty` và `x->-\infty` 

Khi x tiến đến `-\infty` thì y tiến đến `+\infty` nên DTHS không có TCN khi xét x đến `-\infty` bạn nhé.