a) Ta có: `A = x^2 + 12x + 9 = (x^2 + 12x + 36) - 27 = (x + 6)^2 - 27

Vì `(x+6)^2 >= 0` với mọi `x in RR`

`=> (x + 6)^2 - 27 >= -27`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `(x + 6)^2 = 0 => x + 6 = 0 => x = -6`

Vậy, `A_(min) = -27 <=> x = -6`

b) Ta có: `B = 9x^2 - 12x = (9x^2 - 12x + 16) - 16 = (3x - 4)^2 - 16`

Vì `(3x - 4)^2 >= 0` với mọi `x in RR`

`=> (3x - 4)^2 - 16 >= -16`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`(3x - 4)^2 = 0 => 3x - 4 = 0 => 3x = 4 => x = 4/3`

Vậy, `B_(min) = -16 <=> x = 4/3`

c) Ta có: `C = 2x - x^2 - 2 = - (x^2 - 2x + 2) = - [(x^2 - 2x + 1) + 1] = - (x - 1)^2 - 1`

Vì `(x - 1)^2 >= 0` với mọi `x in RR`

`=> - (x - 1)^2 <= 0`

`=> - (x - 1)^2 - 1 <= -1`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`(x - 1)^2 = 0 => x - 1 = 0 => x = 1`

Vậy, `C_(max) = -1 <=> x = 1`

d) Ta có: `D = 4x + 1 - x^2 = - (x^2 - 4x - 1) = - [(x^2 - 4x + 4) - 5] = - (x - 2)^2 + 5`

Vì `(x - 2)^2 >= 0` với mọi `x in RR`

`=> - (x - 2)^2 <= 0`

`=> - (x - 2)^2 + 5 <= 5`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `(x - 2)^2 = 0 => x - 2 = 0 => x = 2`

Vậy, `D_(max) = 5 <=> x = 2`