Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADC, \Delta BDM$ có:

$DA=DM$

$\widehat{ADC}=\widehat{BDM}$

$DC=DB$

$\to \Delta ADC=\Delta MDB(c.g.c)$

$\to \widehat{DAC}=\widehat{DMB}$

$\to AC//DM$

b.Vì $N$ là trung điểm $AC\to NA=NC=\dfrac12AC$

   Từ a $\to AC=BM$

$\to NA=NC=\dfrac12BM$

Xét $\Delta DAN,\Delta DMK$ có:

$\widehat{DAN}=\widehat{DMK}$ vì $AC//MB$

$DA=DM$

$\widehat{ADN}=\widehat{MDK}$

$\to \Delta ADN=\Delta MDK(g.c.g)$

$\to DN=DK$

$\to D$ là trung điểm $NK$

c.Từ b $\to KM=AN=\dfrac12AC=\dfrac12BM$

$\to K$ là trung điểm $MB$

Xét $\Delta IAN,\Delta IBK$ có:

$IA=IK$ vì $I$ là trung điểm $AK$

$\widehat{IAN}=\widehat{IKB}$ vì $AC//BM$

$AN=KM=KB$

$\to \Delta IAN=\Delta IKB(c.g.c)$

$\to \widehat{AIN}=\widehat{BIK}$

$\to B, I, N$ thẳng hàng

$\to NI, AD, CE$ là trung tuyến $\Delta ABC$

$\to NI, CE, AD$ đồng quy