Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B - Câu hỏi vận dụng toán 12

Question

Câu 15. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x)=45–0,001x2 (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x)=100+30x (triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sảm phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.
b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0≤x≤100) cho B là –0,001x3 +15x−100.
d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
 Đúng / Sai
Giúp em với 
Em cảm ơn ạ

thukhuyen2710 · Answer

Giải thích các bước giải:
a.Chi phí sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là:
$C(10)=100+30\cdot 10=400$(triệu đồng)
$	o a$ đúng
b.Số tiền thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho $B$ là:
$10\cdot (45-0.001\cdot 10^2)=449$(triệu đồng)
$	o b$ sai
c.Lợi nhuận A thu được khi bán $x$ tấn sản phẩm là:
$$x(45-0.001x^2)-(100+30x)=-0.001x^3+15x-100(đồng)$$
$	o c$ đúng
d.Xét hàm số $y=-0,001x^3+15x-100$ trong khoảng $[0, 100]$
$	o$Để lợi nhuận lớn nhất $	o A$ bán cho $B$ $50\sqrt2\approx 70, 7$ tấn hàng
$	o d$ đúng

khanhngocphambui · Answer

$a)$ Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. 
Thay x = 10 vào hàm chi phí, ta được: C(10) = 100 + 30*10 = 400 (triệu đồng)
Kết luận: Câu a là ĐÚNG. 
$b)$ Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. 
Để tính tổng số tiền thu được, ta phải tính tổng doanh thu: Doanh thu = Giá bán *
Số lượng = P(10) * 10 = (45 - 0,001*10²) * 10 = 440 (triệu đồng)
Kết luận: Câu b là SAI. Số tiền A thu được là 440 triệu đồng, không phải 600 triệu đồng.
$c)$ Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 ≤ x ≤ 100) cho B là -0,001x³ + 15x - 100. 
Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí = P(x)*x - C(x) = (45 - 0,001x²)x - (100 + 30x) = -0,001x³ + 15x - 100
Kết luận: Câu c là ĐÚNG. 
$d)$ A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. 
Để tìm được sản lượng tối ưu để đạt lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận và cho bằng 0.
Tuy nhiên, đề bài đã cho sẵn kết quả là 70,7 tấn. Để kiểm chứng kết quả này, ta cần đạo hàm hàm lợi nhuận và giải phương trình.
L'(x) = -0,003x² + 15 Cho L'(x) = 0, ta được x ≈ 70,71 (tấn)
Kết luận: Câu d là ĐÚNG.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?