Ta có:

a,(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Thay vào biểu thức ban đầu, ta được:

a⁵ + b⁵ - (a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵)

= -5a⁴b - 10a³b² - 10a²b³ - 5ab⁴

= -5ab(a³ + 2a²b + 2ab² + b³)

Nhóm hạng tử:

= -5ab[a³ + a²b + ab² + b³ + a²b + ab²]

= -5ab[a²(a + b) + ab(a + b) + b²(a + b)]

= -5ab(a + b)(a² + ab + b²)

Vậy: a⁵ + b⁵ - (a + b)⁵ = -5ab(a + b)(a² + ab + b²)

b, (a + b + c)² + (a - b + c)² - 4b²

Áp dụng hằng đẳng thức (A ± B)² = A² ± 2AB + B², ta có:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

(a - b + c)² = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc

Thay vào biểu thức ban đầu, ta được:

(a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc) + (a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc) - 4b²

= 2a² + 2c² + 4ac - 2b²

= 2(a² + c² + 2ac) - 2b²

= 2(a + c)² - 2b²

Áp dụng hằng đẳng thức A² - B² = (A + B)(A - B), ta có:

= 2[(a + c) + b][(a + c) - b]

Vậy: (a + b + c)² + (a - b + c)² - 4b² = 2(a + b + c)(a - b + c)

Mk gửi bài

#david nop