`C=2+x^2+y^2+2(x+y)`

`C=2+x^2+y^2+2x+2y`

`C=x^2+2x+1+y^2+2y+1`

`C=(x+1)^2+(y+1)^2`

`NX:`

`(x+1)^2>=0 ∀x`

`(y+1)^2>=0 ∀y`

`=> (x+1)^2+(y+1)^2>=0 ∀x,y`

`=> C>=0 ∀x,y`

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} x+1=0\\y+1=0\\ \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} x=-1\\y=-1\\ \end{cases}$

Vậy GTNN của `C` là `0` khi $\begin{cases} x=-1\\y=-1\\ \end{cases}$

______________________________

`D=x^2-4x+y^2+2y-10`

`D=x^2-4x+4+y^2+2y+1-15`

`D=(x-2)^2+(y+1)^2-15`

`NX:`

`(x-2)^2>=0 ∀x`

`(y+1)^2>=0 ∀y`

`=> (x-2)^2+(y+1)^2>=0 ∀x,y`

`=> (x-2)^2+(y+1)^2-15>=-15 ∀x,y`

`=> D>=-15 ∀x,y`

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} x-2=0\\y+1=0\\ \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} x=2\\y=-1\\ \end{cases}$

Vậy GTNN của `D` là `-15` khi $\begin{cases} x=2\\y=-1\\ \end{cases}$

____________________________

`F=x^2+2y^2+2xy-10`

`F=x^2+2xy+y^2+y^2-10`

`F=(x+y)^2+y^2-10`

`NX:`

`(x+y)^2>=0 ∀x,y`

`y^2>=0 ∀y`

`=> (x+y)^2+y^2>=0 ∀x,y`

`=> (x+y)^2+y^2-10>=-10 ∀x,y`

`=> F>=-10 ∀x,y`

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} x+y=0\\y=0\\ \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} x=0\\y=0\\ \end{cases}$

Vậy GTNN của `F` là `-10` khi $\begin{cases} x=0\\y=0\\ \end{cases}$

______________________________

`G=x^2-x+2y^2-4y+3`

`G=x^2-x+1/4+2y^2-4y+2+3/4`

`G=(x-1/2)^2+2(y^2-2y+1)+3/4`

`G=(x-1/2)^2+2(y-1)^2+3/4`

`NX:`

`(x-1/2)^2>=0 ∀x`

`2(y-1)^2>=0 ∀y`

`=> (x-1/2)^2+2(y-1)^2>=0 ∀x,y`

`=> (x-1/2)^2+2(y-1)^2+3/4>=3/4 ∀x,y`

`=> G>=3/4 ∀x,y`

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} x-\dfrac{1}{2}=0\\y-1=0\\ \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}\\y=1\\ \end{cases}$

Vậy GTNN của `G` là `3/4` khi $\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}\\y=1\\ \end{cases}$

`#TD`