Đáp án:

`4A+1\vdots5^{2023}.`

Giải thích các bước giải:

Ta có:
`A= 6+5^2 + 5^3 +...+5^2022 + 5^2023`

`=>A=5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{2022}`

`=>A=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+\ldots + (5^{2020} + 5^{2021} + 5^{2022})`

Xét `(5 + 5^2 + 5^3)` $\vdots$ `31:`

Do `(5 + 5^2 + 5^3)=31` nên:

`=>(5 + 5^2 + 5^3)` $\vdots$ `31`

`=>(5^k + 5^{k+1} + 5^{k+2})`$\vdots$` 31`

`=>A = 31 \cdot (5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{2020})`

`=>A\vdots 31`

`=>4A + 1 = 4 \cdot 31 \cdot (5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{2020}) + 1`

`5^{2023}` dưới dạng `31 \cdot 5^{2022}` thì ta được:

`4A + 1 = 4 \cdot 31 \cdot (5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{2020}) + 1`

`=>4A= 31 \cdot 5^{2022} + 1`

Vì `31 \cdot 5^{2022}\vdots5^{2023}` nên:

`=>4A+1\vdots5^{2023}`

Vậy, `4A+1\vdots5^{2023}.`