Đáp án:

 `S={3/4;2}`

Giải thích các bước giải:

 `\frac{2x}{2x^{2}-5x+3}+\frac{13x}{2x^{2}+x+3}=6`

Ta xét:

`+)TH1:` `x=0` nhận thấy: `0=6` (Vô lí) `->` Vô nghiệm

`+)TH2:` `x\ne0` thì ta chia cả tử và mẫu cho `x` ta được:

`<=>\frac{2x:x}{(2x^{2}-5x+3):x}+\frac{13x:x}{(2x^{2}+x+3):x}=6`

`<=>\frac{2}{2x-5+3/x}+\frac{13}{2x+1+3/x}=6(1)`

Điều kiện: `x\ne0`

Ta đặt: `2x+3/x=t` từ đó `(1)` có dạng:

`<=>\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6`

`<=>\frac{2.(t+1)}{(t+1).(t-5)}+\frac{13.(t-5)}{(t+1).(t-5)}=\frac{6.(t+1).(t-5)}{(t+1).(t-5)}`

`=>2t+2+13t-65=6.(t^{2}-5t+t-5)`

`=>6t^{2}-24t-30-15t+63=0`

`<=>6t^{2}-39t+33=0`

`<=>3.(2t^{2}-13t+11)=0`

`<=>2t^{2}-2t-11t+11=0`

`<=>2t.(t-1)-11.(t-1)=0`

`<=>(2t-11).(t-1)=0`

`<=>2t-11=0` hoặc `t-1=0`

`<=>t=11/2` hoặc `t=1`

Với `t=11/2` thì `PT(1)<=>2x+3/x=11/2`

`<=>2x=11/2-3/x`

`<=>2x=\frac{11x}{2x}-6/2x`

`<=>2x=\frac{11x-6}{2x}`

`<=>2x.2x-11x+6=0`

`<=>4x^{2}-11x+6=0`

`<=>4x^{2}-8x-3x+6=0`

`<=>4x.(x-2)-3.(x-2)=0`

`<=>(4x-3).(x-2)=0`

`<=>4x-3=0` hoặc `x-2=0`

`<=>4x=3` hoặc `x=2`

`<=>x=3/4(tmđk)` hoặc `x=2(tmđk)`

Với `t=1` thì: `PT(1)<=>`

`2x+3/x=1`

`<=>2x=1-3/x`

`<=>2x=x/x-3/x`

`<=>2x=\frac{x-3}{x}`

`<=>2x.x=x-3`

`<=>2x^{2}-x+3=0`

`<=>2.(x^{2}-1/2x+3/2)=0`

`<=>x^{2}-2.x. 1/4+(1/4)^{2}+23/16=0`

`<=>(x-1/4)^{2}+23/16=0`

Do `(x-1/4)^{2}\ge0AAx`

`=>(x-1/4)^{2}+23/16>0AAx`

Nên: `x=3/4` hoặc `x=2`

Vậy `S={3/4;2}`