Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

 `a)` Ta có: `triangleABC` vuông tại `A` (gt)

`=>\hat{BAC}=90^o`

`=>\hat{DAE}=90^o`

`(+)` `MD\botAB` tại `D` (gt)

`=>\hat{MDA}=\hat{MDB}=90^o`

`(+)` `ME\botAC` tại `E` (gt)

`=>\hat{MEA}=\hat{MEC}=90^o`

`(+)` Xét tứ giác `ADME` có:

`\hat{MDA}=\hat{DAE}=\hat{AEM}=90^o (cmt)`

`=>` `ADME` là hình chữ nhật (dhnb)`

`b)` Ta có: `AH` là đường cao của `triangleABC` (gt)

`=>AH\botBC` tại `H`

`=>\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`

`(+)` Có: Trên tia đối của tia `HA` lấy điểm `I` sao cho `HI = HA` (gt)

`=>H` là trung điểm của `AI

`(+)` Có: Trên tia đối của tia `HB` lấy điểm `K` sao cho `HK = HB` (gt)`

`=>H` là trung điểm của `KB`

`(+)` Xét tứ giác `ABIK` có:

`H` là trung điểm của `BK` (cmt)

`H` là trung điểm của `AI` (cmt)

`=>ABIK` là hình bình hành (dhnb)

mà `AH\botBK` `(\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o)`

`=>ABIK` là hình thoi (dhnb)

`c)`  Ta có: `ABIK` là hình thoi (cmt)

`=>` $IK//BA$

mà `BA\botAC` (`triangleABC` vuông tại `A`)

`=>IK\botAC`

`(+)` Có: `K` `\in` `BC` vì `HK` là tia đối của `HB`

`M` `\in` `HK` vì `AM` là đường trung tuyến của `\triangleABC`

`=>` Điểm `B,H,M,K,C` thẳng hàng

`(+)`  Xét `triangleIAC` có:

`IK` là đường cao (`IK\botAC`)

`KH` là đường cao (`AH\botAC` tại `H`)

mà `IK` cắt `KH` tại `K`

`=>` `K` là trực tâm của `triangleIAC`

`=>AK\botIC(đpcm)`

`\color{pink}{\texti#Wdyy`