#almnu

Ta có: ΔABC đều ( gt ) 

Mà AH là đường cao của ΔABC 

=> AH là đường trung trực của ΔABC 

=> H là trung điểm BC

Ta có: + BH = 1/2 BC ( H là trung điểm BC ) 

          + AB = BC ( ΔABC đều ) 

=> BH = 1/2 AB 

Xét ΔABH vuông tại H, ta có: 

· AB² = AH² + BH² ( Pytago ) 

Mà BH = 1/2 AB ( cmt ) 

=> AB² = AH² + ( 1/2 AB ) ²

=> AB² = AH² + 1/4 AB²

=> AH² = 3/4 AB²

=> AH =$\frac{√3}{2 }$ AB 

· sin^B = $\frac{AH}{AB}$ (tslg)

=> sin^B = $\frac{\frac{√3 }{2 }AB }{AB}$ 

=> sin^B = $\frac{√3}{2}$ 

· cos^B = $\frac{BH}{AB}$ (tslg)

=> cos^B = $\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}$ 

=> cos^B = $\frac{1}{2}$ 

· tan^B = $\frac{AH}{BH}$ (tslg)

=> tan^B = $\frac{\frac{√3}{2}AB}{1/2 AB}$

=> tan^B = √3

· cot^B = $\frac{BH}{AH}$ (tslg)

=> cot^B = $\frac{1/2 AB}{\frac{√3}{2}AB}$

=> cot^B = √3/3

· sin^A = $\frac{BH}{AB}$ (tslg) 

=> sin^A = $\frac{1/2.AB}{AB}$ 

=> sin^A = 1/2

· cos^A = $\frac{AH}{AB}$ (tslg)

=> cos^A = $\frac{√3/2. AB}{AB}$ 

=> cos^A = √3/2 

· tan^A = BH/AH (tslg)

=> tan^A = $\frac{1/2 AB}{\frac{√3}{2}AB}$

=> tan^A = √3/3

· cot^A = AH/BH 

=> cot^A = $\frac{\frac{√3}{2}AB}{1/2 AB}$

=> cot^A = √3