$\textit{Answer:}$

Gọi $\textit{x}$, $\textit{y}$ lần lượt là thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của đội thứ nhất, đội thứ hai với $\textit{x}$ > $\text{0}$, $\textit{y}$ > $\text{0}$.

Khi đó, trong một ngày thì đội thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc và đội thứ hai làm được $\dfrac{2}{y}$ công việc.

Theo bài, cả hai đội cùng làm thì $\text{2}$ ngày sẽ hoàn thành công việc nên trong một ngày, hai đội làm chung thì làm được $\dfrac{1}{2}$ công việc.

Khi đó, ta có phương trình: $\dfrac{1}{x}$ + $\dfrac{1}{y}$ = $\dfrac{1}{2}$

Trong bốn ngày, đội thứ nhất làm được: $\text{4}$ . $\dfrac{1}{x}$ = $\dfrac{1}{4}$. ( công việc ). $\text{(1)}$.

Theo bài, đội thứ nhất làm trong $\text{4}$ ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong $\text{1}$ ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình: $\dfrac{4}{x}$ + $\dfrac{1}{y}$ = $\text{1}$. $\text{(2)}$.

Từ $\text{(1)(2)}$ ta có hệ phương trình: $\dfrac{1}{x}$ + $\dfrac{1}{y}$ = $\dfrac{1}{2}$. $\text{(1)}$.

                                                                 $\dfrac{4}{x}$ + $\dfrac{1}{y}$ = $\text{1}$. $\text{(2)}$.

Trừ từng vế hai phương trình $\text{(2)}$ và $\text{(1)}$, ta nhận được phương trình: 

$\dfrac{3}{x}$ = $\dfrac{1}{2}$, $\rightarrow$ $\textit{x}$ = $\text{2.3}$ = $\text{6}$.

Thay $\textit{x}$ = $\text{6}$ vào phương trình $\text{(1)}$, ta có: $\dfrac{1}{6}$ + $\dfrac{1}{y}$ = $\dfrac{1}{2}$. $\text{(3)}$.

Giải pt $\text{(3)}$:

$\dfrac{1}{6}$ + $\dfrac{1}{y}$ = $\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{y}$ = $\dfrac{1}{2}$ - $\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{y}$ = $\dfrac{3}{6}$ - $\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{y}$ = $\dfrac{2}{6}$

$\dfrac{1}{y}$ = $\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{y}$ = $\text{3}$.

Ta thấy $\textit{x}$ = $\text{6}$, $\textit{y}$ = $\text{3}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của đội thứ nhất và đội thứ hai lần lượt là $\text{6}$ ngày và $\text{3}$ ngày.

$\textit{#minhthu5626}$.

$\textit{#Math}$.