`4)`

ta có tính chất hình thang cân:

`+) \hat{A}` và `\hat{B}` ở đáy lớn `AB` là bằng nhau

`+) \hat{C}` và `\hat{D}` ở đáy bé `CD` là bằng nhau 

`=> \hat{A} = \hat{B}` và `\hat{C} = \hat{D}`

trong hình thang, ta có các tính chất:

`\hat{A} + \hat{C} = 180^o`

`\hat{D} + \hat{B} = 180^o`

từ các tính chất trên ta thấy góc đối diện trong hình thang cân `ABCD` là bù nhau

`=> A,B,C,D` thuộc một đường tròn (  định lý góc nội tiếp trong hình tròn)

`5)`

Trong hình thang cân `ABCD` với `AD////BC,` góc đối diện trong hình thang cân bù nhau:

`{(\hat{A} + \hat{C} = 180^o ),( \hat{B} + \hat{D} = 180^o):}`

`A,B,C,D` thuộc đường tròn nếu và chỉ nếu:

`AC.BD = AB.CD + AD.BC`

Sử dụng định lí  pi-ta-go trong `\Delta ABD`

trong `\Delta ABD` vuông ( do hình thang cân) có

`BD^2 = AB^2 + AD^2 = 12^2 + AD^2`

Áp dụng pi-ta-go trong `\Delta ACD`

`=> AD^2 = AC^2 - CD^2`

vì `AD = BC = 20cm`

`=> CD = \sqrt{AC^2 - AD^2}`

ta có

`BD = \sqrt{AC^2 - (AD-BC)^2} `

`= \sqrt{16^2 - (20 - 20)^2}`

`= \sqrt{256} = 16cm`

ta có công thức tính bán kính

`R = (AC.BD)/(4.AC)`

`=> R = (16.16)/(4.16) = 4cm`

vậy bán kính là `4cm`

`@Tobi`