Đáp án: $\dfrac{21}{1048576}$

Giải thích các bước giải:

Gọi số điểm câu hỏi thứ $i$ là $x_i$ 

$\to$Tổng điểm là $S=x_1+x_2+x_2+x_4+x_5$

Để $S\ge 9$ ta có các trường hợp sau:

+ $5$ câu đạt $2$ điểm $\to S=2\times5=10$ điểm

Xác suất $1$ câu đạt $2$ điểm là:

$$C^4_4\cdot(\dfrac12)^4=\dfrac1{16})$$

$\to$Xác suất trường hợp này là:

$$(\dfrac1{16})^5$$

+ $4$ câu $2$ điểm $1$ câu $1$ điểm $\to S=2\times 4+1\times 2=9$ 

Xác suất $1$ câu đạt $1$ điểm là:

$$C^3_4\cdot (\dfrac12)^4=\dfrac4{16}=\dfrac14$$

Xác suất là:

$$5\cdot (\dfrac1{16})^4\cdot \dfrac14$$

Xác suất để học sinh được ít nhất $9$ điểm là:

$$(\dfrac1{16})^5+5\cdot (\dfrac1{16})^4\cdot \dfrac14=\dfrac{21}{1048576}$$