Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $I$ là trung điểm $AK, HC$

$\to AK\cap HC=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to AHKC$ là hình bình hành

$\to AC//HK$

b.Vì $AC//HK$

$\to AC//MK$

Mặt khác $ACKH$ là hình bình hành

$\to \widehat{MKC}=\widehat{CKH}=\widehat{HAC}=90^o-\widehat{HAM}=\widehat{AHM}$

Vì $HM\perp AB, HN\perp AC, AB\perp AC$

$\to AMHN$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{AHM}=\widehat{NMH}=\widehat{NMK}$

$\to \widehat{NMK}=\widehat{MKC}$

$\to MNCK$ là hình thang cân

c.Ta có: $AMHN$ là hình chữ nhật

               $AH\cap MN=O$

$\to O$ là trung điểm $AH, MN$

Mà $I$ là trung điểm $HC$

       $AI\cap CO=D$

$\to D$ là trọng tâm $\Delta AHC$

$\to AK=2AI=2\cdot \dfrac32AD=3AD$