`a^4-(b^2-c^2)^2=a^4-(b-c)^2(b+c)^2=a^4-a^2(b-c)^2`

`=a^2[a^2-(b-c)^2]=a^2(a-b+c)(a+b-c)=a^2(-2b)(-2c)=4a^2bc`

Tương tự ta có:

`b^4-(c^2-a^2)^2=4ab^2c`

`c^4-(a^2-b^2)^2=4abc^2`

Mặt khác với `a+b+c=0` ta có:

`a+b=-c=>(a+b)^3=-c^3`

`=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3`

`=>a^3+b^3+c^3=-3ab.(-c)=3abc`

Đặt vế trái là `P` ta được:

`P=a^4/{4a^2bc}+b^4/{4ab^2c}+c^4/{4abc^2}=1/4({a^3+b^3+c^3}/{abc})=1/4.{3abc}/{abc}=3/4`