Giải thích các bước giải:

a.Để $(d_1)//(d_2)$

$\to \begin{cases}m+1=2m-3\\ 2m-1\ne 3m-6\end{cases}$

$\to \begin{cases} m=4  \\ m\ne 5\end{cases}$

$\to m=4$

b.Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

$(m+1)x+2m-1=(2m-3)x+3m-6$

$\to (2m-3)x-(m+1)x=2m-1-3m+6$

$\to (m-4)x=-m+5$

 Để $(d_1), (d_2)$ cắt nhau

$\to m-4\ne 0$

$\to x=\dfrac{-m+5}{m-4}$

$\to y=(m+1)\cdot \dfrac{-m+5}{m-4}+2m-1=\dfrac{m^2-5m+9}{m-4}$

Để $(d_1), (d_2)$ cắt nhau tại $1$ điểm trên trục tung

$\to x=0$

$\to \dfrac{-m+5}{m-4}=0\to -m+5=0\to m=5$

c.Để hai đường thẳng cắt nhau tại $1$ điểm bên phải trục tung

$\to x<0$

$\to \dfrac{-m+5}{m-4}<0$

$\to m<4$ hoặc $m>5$