Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE, \Delta DBE$ có:
Chung $BE$

$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}(=90^o)$

$AB=BD$

$\to \Delta ABE=\Delta DBE$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to BA=BD, EA=ED$

$\to B, E\in$ trung trực $AD$

$\to BE$ là trung trực $AD$

b.Ta có: $EA=ED\to \Delta ADE$ cân tại $E\to \widehat{EAD}=\widehat{EDA}$

               $AH\perp BC, DE\perp BC\to AH//DE$

$\to \widehat{DAH}=\widehat{ADE}=\widehat{EAD}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$

c.Kẻ $DK\perp AC\to DK<DC$

Vì $AD$ là phân giác $\widehat{HAC}, DH\perp AH, DK\perp AC$

$\to DH=DK$

$\to DH<DC$

c.Ta có: $BA\perp CE, ED\perp BC, CF\perp BE$

$\to AB, DE, CF$ là đường cao $\Delta EBC$

$\to AB, DE, CF$ đồng quy