`a,`

Ta có : `(4+\sqrt{x})/(3-\sqrt{x}) = -1 + 7/(3-\sqrt{x})`               đk `x \ne 9 , x ≥0`

`x≥0 , x∈ZZ ⇒` $\left[\begin{matrix} \sqrt{x}∈I\\ \sqrt{x}∈Z\end{matrix}\right.$

`***` Nếu `\sqrt{x}∈I`

`=> 3-\sqrt{x}∈I`

`=> 7/(3-\sqrt{x}) ∈I`

`=> -1 + 7/(3-\sqrt{x}) ∈I`

`=> (4+\sqrt{x})/(3-\sqrt{x}) ∈I` (loại)

`***` Nếu `\sqrt{x}∈ZZ`

`=> 3-\sqrt{x}∈ZZ`

Để `(4+\sqrt{x})/(3-\sqrt{x}) ∈ ZZ ⇒ 7/(3-\sqrt{x}) ∈ZZ`

`⇒ 3-\sqrt{x} ∈Ư(7) ={±1;±7}`

`⇒ \sqrt{x} ∈{2 ; 4 ; -4 ; 10}`

Mà `\sqrt{x} ≥0∀x≥0`

`=> \sqrt{x} ∈{2 ; 4 ; 10}`

`=> x∈{4;16;100}` kết hợp điều kiện

Vậy `x∈{4;16;100}` thì `(4+\sqrt{x})/(3-\sqrt{x})` nguyên

`b,`

Ta có : `(7 -3\sqrt{x})/(2+\sqrt{x}) = -3 +13/(2+\sqrt{x})`           đk `x ≥0`

`x≥0 , x∈ZZ ⇒` $\left[\begin{matrix} \sqrt{x}∈I\\ \sqrt{x}∈Z\end{matrix}\right.$

`***` Nếu `\sqrt{x}∈I`

`=> 2+\sqrt{x}∈I`

`=> 13/(2+\sqrt{x}) ∈I`

`=> -3 +13/(2+\sqrt{x}) ∈I`

`=> (7 -3\sqrt{x})/(2+\sqrt{x}) ∈I` (loại)

`***` Nếu `\sqrt{x}∈ZZ`

`=> 2+\sqrt{x}∈ZZ`

Để `(7 -3\sqrt{x})/(2+\sqrt{x}) ∈ ZZ ⇒ 13/(2+\sqrt{x}) ∈ZZ`

`⇒ 2+\sqrt{x} ∈Ư(7) ={±1;±13}`

`⇒ \sqrt{x} ∈{-1;-3;11;-15}`

Mà `\sqrt{x} ≥0∀x≥0`

`=> \sqrt{x} ∈{11}`

`=> x∈{121}` kết hợp điều kiện

Vậy `x∈{121}` thì `(7 -3\sqrt{x})/(2+\sqrt{x})` nguyên