Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` 

`+` Ta có :

`{(AB //// MN),(AB ⊥ AC):}  => MN ⊥ AC`

`=> \hat{MNA} = 90^o`

`{(PM //// AC),(AC ⊥ AB):} => PM ⊥ AB`

`=> \hat{MPA} = 90^o`

`+` Xét tứ giác `ANMP` :

 `\hat{PAN} = 90^o`

`\hat{MNA} = 90^o`

`\hat{MPA} = 90^o`

`=> ANMP` là hình chữ nhật.

`b)`

`+` Vì `Q` là điểm đối xứng với `M` qua `N`

`=> N` là trung điểm của `MQ`

`+ ΔABC` có :

`MN //// AB`

`M` là trung điểm của `BC`

`=> MN` là đường trung bình

`=> N` là trung điểm `AC`

`+` Xét tứ giác `AMCQ` :

Hai đường chéo `MQ` và `AC` cắt nhau tại trung điểm `N` mỗi đường.

`=> AMCQ` là hình bình hành.

Lại có `MQ ⊥ AC (MN ⊥ AC, Q ∈ MN)`

`=> AMCQ` là hình thoi.

`c)`

`+` Áp dụng định lí Pythagore trong `ΔABC` vuông tại `A`

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

hay `3^2+4^2=BC^2`

`=> BC^2 = 25 => BC = \sqrt{25} = 5`.

`+` Ta có :

`BM = MC = 1/2 BC`

`=> BM = MC = 1/2 . 5 = 2,5`

Mà `MC = AM = AQ = CQ (AMCQ` là hình thoi `)`

`=> MC = AQ = 2,5 (cm)`.