Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to AB//CD, AB=CD$

Ta có: $M, K$ là trung điểm $AB, CD$

$\to AM//CK, AM=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CK$

$\to AMCK$ là hình bình hành

b.Xét $\Delta BCM,\Delta CND$ có:

$BM=\dfrac12AB=\dfrac12BC=CN$

$\hat B=\hat C(=90^o)$

$BC=CD$

$\to \Delta BCM=\Delta CDN(c.g.c)$

c.Từ a $\to \widehat{MC}=\widehat{NDC}$

$\to \widehat{ICN}=\widehat{NDC}$

Do $\widehat{INC}=\widehat{DNC}$

$\to \Delta NIC\sim\Delta NCD(g.g)$

$\to \widehat{NIC}=\widehat{NCD}=90^o$

$\to CI\perp DN$

$\to CM\perp DN$