chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm a, x ³ - 6x ²+9x+10=0 b, 5x^5+4x^4+6x ³-2x ²+5x+4=0

Đáp án:a, pt ${x^3} -6.{x^2}$+9x+10=0 luôn có nghiệm

b, pt $ 5.{x^5}+4.{x^4}+6.{x^3}-2.{x^2}$+5x+4=0 luôn có nghiệm

 

Giải thích các bước giải:

 a, ${x^3} -6.{x^2}$ +9x+10=0

Đặt f(x)=${x^3}-6.{x^2}$+9x+10

D=R

Hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R

Ta có: f(-2)=-14; f(-1)=12

f(-2).f(-1)<0

$ \Rightarrow$ pt f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm trên (-2;-1)

$\leftrightarrow$ pt : ${x^3}-6.{x^2}$+9x+10 luôn có nghiệm

b, 5. ${x^5} +4.{x^4} +6.{x^3}-2.{x^2}$+5x+4=0

Đặt f(x)=5.${x^5}+4.{x^4}+6.{x^3}-2.{x^2}$+5x+4

D=R

Hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R

Ta có: f(0)=4; f(-1)=-10

f(-1).f(0)<0

$\Rightarrow$ pt f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0)

$\leftrightarrow$ ptf(x)=0 luôn có nghiệm