Đáp án + Giải thích các bước giải:

Kẻ $AH \bot BC (H \in BC)$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$, ta có:

$\cos \widehat{ABH} = \dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow \cos 70^o = \dfrac{BH}{2,1}$

$\Leftrightarrow BH = 2,1 \cos 70^o \approx 0,718(cm)$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$, ta có:

$\sin \widehat{AHB} = \dfrac{AH}{AB}$

$\Rightarrow \sin 70^o = \dfrac{AH}{2,1}$

$\Leftrightarrow AH = 2,1 \sin 70^o \approx 1,973(cm)$

Mặt khác, xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, ta có:

$\sin \widehat{ACH} = \dfrac{AH}{AC}$

$\Rightarrow \sin \widehat{ACH} = \dfrac{2,1 \sin 70^o}{3,8}$

$\Leftrightarrow \widehat{ACH} \approx 31,29^o$

$\Rightarrow \widehat{BAC} = 180^o - \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 180^o - 70^o - 31,29^o \approx 78,71^o$

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, ta có:

$\cos \widehat{ACH} = \dfrac{CH}{AC}$

$\Rightarrow \cos 31,29^o = \dfrac{CH}{3,8}$

$\Leftrightarrow CH = 3,8 \cos 31,29^o \approx 3,247(cm)$

$\Rightarrow BC = BH + CH = 2,1 \cos 70^o + 3,8 \cos 31,29^o \approx 3,966(cm)$