`x^2 - mx + m -1`

Xác định: `a = 1; b = -m; c = m-1`

`\Delta = b^2 - 4ac`

`= (-m)^2 - 4.1(m-1)`

`= m^2 - 4m + 4`

`= (m-2)^2`

Vì `\Delta > 0`

nên phương trình luôn có hai nghiệm:

`x_1 = (-b + \sqrt(\Delta))/(2a)`

      `= (-(-m) + \sqrt((m-2)^2))/(2.1)`

      `= (m + |m-2|)/(2)`

`x_2 = (-b - \sqrt(\Delta))/(2a)`

      `= (-(-m) - \sqrt((m-2)^2))/(2.1)`

      `= (m - |m-2|)/(2)`

` `

`TH1: m - 2 >= 0 => m >= 2`

`=> |m-2| = m-2`

`x_1 = (m+(m-2))/2 = (m+m-2)/2 = (2m - 2)/2 = m - 1`

`x_2 = (m-(m-2))/2 = (m-m+2)/2 = 2/2 = 1`

` `

`TH2: m - 2 <= 0 => m <= 2`

`=> |m-2| = -(m-2) = 2-m`

`x_1 = (m+(2-m))/2 = (m+2-m)/2 = 2/2 = 1`

`x_2 = (m-(2-m))/2 = (m-2+m)/2 (2m - 2)/2 = m - 1`

` `

Do đó:

Phương trình luôn có `1` nghiệm là `1` không phụ thuộc vào `m` và nghiệm còn lại là `m-1`

Vậy phương trình luôn có `1` nghiệm không phụ thuộc vào `m` và nghiệm còn lại là `m-1`