Đáp án:

a.Sai

b.Sai

c.Đúng

c.Sai 

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$y'=(2^{x^2-3x+\frac{13}4})'=\ln \left(2\right)\cdot \:2^{x^2-3x+\frac{13}{4}}\left(2x-3\right)$

Để hàm số nghịch biến

$\to y'<0$

$\to \ln \left(2\right)\cdot \:2^{x^2-3x+\frac{13}{4}}\left(2x-3\right)<0$

$\to 2x-3<0$

$\to 2x<3$

$\to x<\dfrac32$

$\to$Hàm số nghịch biến trên $(-\infty, \dfrac32)$

b.Để hàm số đồng biến

$\to y'>0$

$\to \ln \left(2\right)\cdot \:2^{x^2-3x+\frac{13}{4}}\left(2x-3\right)>0$

$\to 2x-3>0$

$\to 2x>3$

$\to x>\dfrac32$

$\to$Hàm số đồng biến trên $(\dfrac32, +\infty)$

c.Từ a, b$\to x=\dfrac32$ là cực tiểu của hàm số

$\to y=2^{(\frac32)^2-3\cdot\frac32+\frac{13}4}=2$

d.Vì $y'=0\to \ln \left(2\right)\cdot \:2^{x^2-3x+\frac{13}{4}}\left(2x-3\right)=0$

$\to 2x-3=0$

$\to x=\dfrac32$ là nghiệm duy nhất của phương trình

$\to $Hàm số có $1$ cực trị