Gọi thời gian làm riêng của đội `A` là `x` `(x,y>12;` ngày `)`

Gọi thời gian làm riêng của đội `B` là: `y` `(` ngày `)`

Trong `1` giờ, đội `A` làm được số phần công việc là: `1/x` `(` công việc `)`

Trong `1` giờ, đội `B` làm được số phần công việc là: `1/y` `(` công việc `)`

Vì cả `2` đội làm chung được `1/12` công việc nên ta có phương trình:

`1/x``+``1/y``=``1/12`

Trong `8` ngày làm chung, họ làm được số phần công việc là: `8/x``+``8/y` `(` công việc `)`

Đội `B` hoàn thành nốt phần công việc còn lại trong `8` ngày với năng suất tăng gấp đôi là:

`8/y``.2``=``16/y`

Ta có phương trình:

`8/x``+``8/y``+``16/y``=``1` hay `24/y``+``8/x``=1`

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12} \\\dfrac{24}{y}+\dfrac{8}{x}=1 \\ \end{cases}$

Đặt phương trình `1/x``+``1/y``=``1/12` là phương trình `(1)`

Đặt phương trình  `24/y``+``8/x``=1` là phương trình `(2)`

Nhân `2` vế của phương trình `(1)` với `8`, ta có:

$\begin{cases} \dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{8}{12} \\\dfrac{24}{y}+\dfrac{8}{x}=1 \\ \end{cases}$

Đặt phương trình $\dfrac{8}{x}$`+`$\dfrac{8}{y}$`=`$\dfrac{8}{12}$ là phương trình `(3)`

Trừ `2` vế của phương trình `(3)` và `(2)`, ta được:

$\dfrac{-16}{y}$`=``-1/3`

`-y=-48`

`y=48` ( TM )

Thế `y=48` vào phương trình `(1)`, ta có:

`1/x``+``1/48``=``1/12`

`1/x``=``1/16`

`x=16` ( TM )

Vậy với năng suất ban đầu thì đội `A` làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong  `16` ngày.

Với năng suất ban đầu thì đội `B` làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong `48` ngày.

$#chithanh17062010$