`color{aquamarine}{Giải:}`

`a)`

Xét `triangleABC` vuông tại `A` 

Áp dụng định lí Pythagore, ta được:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`25^2=15^2+AC^2`

`625=225+AC^2`

`=>` `AC^2=625-225=400`

`=>` `AC=sqrt{400}=20(cm)`

Vậy `AC=20cm`

`*` $\text{Tính các tỉ số lượng giác các góc nhọn}$

`rightarrow` Góc `B:`

`-` `SinB=`$\frac{AC}{BC}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$ 

`-` `CosB=`$\frac{AB}{BC}= \frac{15}{25}= \frac{3}{5}$ 

`-` `TanB=`$\frac{AC}{AB}= \frac{20}{15}= \frac{4}{3}$ 

`-` `CotB=`$\frac{AB}{AC}= \frac{15}{20}= \frac{3}{4}$ 

`rightarrow` Góc `C:`

Ta có:

`=>` `Sin` góc này bằng `Cos` góc kia

`=>` `Tan` góc này bằng `Cot` góc kia

Nên: 

`-` `SinC=CosB=`$\frac{3}{5}$ 

`-` `CosC=SinB=`$\frac{4}{5}$ 

`-` `TanC=CotB=`$\frac{3}{4}$ 

`-` `CotC=TanB=`$\frac{4}{3}$ 

`b)`

Xét `triangleABC` vuông tại `A` 

Áp dụng định lí Pythagore, ta được:

`*` `1,2m=120cm`

`BC^2=AB^2+AC^2`

`BC^2=120^2+50^2`

`BC^2=14400+2500`

`BC^2=19600`

`BC=sqrt{19600}`

`BC=130cm`

`*` $\text{Tính tỉ số lượng giác các góc nhọn}$

`rightarrow` Góc `B:`

`-` `SinB=`$\frac{AC}{BC}=\frac{120}{130}=\frac{12}{13}$ 

`-` `CosB=`$\frac{AB}{BC}= \frac{50}{130}= \frac{5}{13}$ 

`-` `TanB=`$\frac{AC}{AB}= \frac{120}{50}= \frac{12}{5}$ 

`-` `CotB=`$\frac{AB}{AC}= \frac{50}{120}= \frac{5}{12}$ 

`rightarrow` Góc `C:`

Ta có:

`=>` `Sin` góc này bằng `Cos` góc kia

`=>` `Tan` góc này bằng `Cot` góc kia

Nên:

`-` `SinC=CosB=`$\frac{5}{13}$ 

`-` `CosC=SinB=`$\frac{12}{13}$ 

`-` `TanC=CotB=`$\frac{5}{12}$ 

`-` `CotC=TanB=`$\frac{12}{5}$ 

 `color{#ffff99}{#Z}color{#ffd700}{e}`