1 mảnh đất hình chữ nhật có diện tích = 420 mét vuông. Nếu tăng chiều dài lên 5m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất ko đổi. Tìm kích thước mảnh đất

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Đặt chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là $ l $ và $ w $ (đơn vị là mét)
Theo đề bài, ta có diện tích của mảnh đất là:
$
l \times w = 420
$
Khi tăng chiều dài lên `5m` và giảm chiều rộng đi `2m`, diện tích vẫn không đổi:
$
(l + 5)(w - 2) = 420
$
Ta có hai phương trình:
 $ lw = 420 $ `(1)`

 $ (l + 5)(w - 2) = 420 $ `(2)`
Từ phương trình `(2):`
`->` $lw - 2l + 5w - 10 = 420$
Thay $ lw = 420 $ từ phương trình `(1)` vào phương trình `(2):`
$420 - 2l + 5w - 10 = 420$
`->`$-2l + 5w - 10 = 0$
Ta có:
$5w - 2l = 10$
Biểu diễn $ w $ theo $ l $:
$5w = 2l + 10 \implies w = \frac{2l + 10}{5}$
Thay $ w $ vào phương trình `(1):`
$l \left(\frac{2l + 10}{5}\right) = 420$
`->` $l(2l + 10) = 2100$
`->` $2l^2 + 10l - 2100 = 0$
`->` $l^2 + 5l - 1050 = 0$
Sử dụng công thức nghiệm:
`->` $l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Với $ a = 1, b = 5, c = -1050 $:
$l = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1050)}}{2 \cdot 1}$
Tính delta:
$\Delta = 5^2 + 4200 = 25 + 4200 = 4225$
`->` $\sqrt{4225} = 65$
$l = \frac{-5 \pm 65}{2}$

`->` $l = \frac{60}{2} = 30$
Thay $ l = 30 $ vào phương trình `(1):`
$30w = 420 \implies w = \frac{420}{30} = 14$
Kích thước mảnh đất là:
`->` $\text{Chiều dài } l = 30 \text{ m, chiều rộng } w = 14 \text{ m.}$