Giải thích các bước giải:

Vì $\sqrt{x}\ge 0$

$\to \dfrac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\ge 0$

$\to A\ge 0$

Mà $A-\dfrac52=\dfrac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}-\dfrac52=\dfrac{-5}{2(2\sqrt{x}+1)}<0$

$\to A<\dfrac52$

$\to 0\le A<\dfrac52$

Mà $A\in Z$

$\to A\in\{0, 1, 2\}$

$\to \dfrac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\in\{0, 1, 2\}$

$\to x\in\{0, \dfrac19, 4\}$