Đáp án:

 `31)P=-1`

`32)P=-2`

Giải thích các bước giải:

 Câu `31:`

Ta xét:

`P=\frac{sin x+2cos x}{cos x+2 sinx}`

Chia cả tử mẫu cho `cos x` ta được:

`->P=\frac{(sin x+2cos x):cosx}{(cos x+2sin x):cos x}`

`=\frac{\frac{sinx}{cosx}+2}{1+2.\frac{sinx}{cosx}}`

`=\frac{tan x+2}{1+2tanx}`

Mà `tan x=-1` nên:

`->P=\frac{-1+2}{1+2.(-1)}`

`=\frac{1}{1-2}`

`=1/-1`

`=-1`

Vậy `P=-1`

Câu `32:`

Ta xét:

`P=\frac{2sin\alpha-\sqrt{2}cos\alpha}{4sin\alpha+3\sqrt{2}cos\alpha}`

Ta chia cả tử mẫu cho `sin\alpha` ta được:

`->` `P=\frac{(2sin\alpha-\sqrt{2}cos\alpha):sin\alpha}{(4sin\alpha+3\sqrt{2}cos\alpha):sin\alpha}`

`=\frac{2-\sqrt{2}.\frac{cos \alpha}{sin\alpha}}{4+3\sqrt{2}.\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}`

Mà `cot\alpha=-\sqrt{2}`

Nên:

`->P=\frac{2-\sqrt{2}.(-\sqrt{2})}{4+3\sqrt{2}.(-\sqrt{2})}`

`=\frac{2+2}{4-3.2}`

`=4/-2`

`=-2`

Vậy `P=-2`