Cho một đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn.

a) Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác, tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật.

b) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn ra tạo thành một tam giác vuông.

`#Sky`

`a)`

Gọi `A` là biến cố "`4` đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật"

Không gian mẫu là chọn ra ngẫu nhiên `4` đỉnh từ `12` đỉnh của đa giác đều 

`->` `n(\Omega)=12C4=495`

Do đa giác đều có `12` đỉnh nên có `6` đỉnh đi qua tâm.

Chọn ra `2` đỉnh bất kì trong `6` đỉnh trên sẽ tạo thành một hcn

`->` `n(A)=6C2=15`

Vậy xác suất của biến cố `A` là `P(A)=(15)/(495)=1/(33)`

________________________________

`b)`

Gọi biến cố `B` là "`3` đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông"

Không gian mẫu là chọn ra `3` đỉnh ngẫu nhiên trong `12` đỉnh của đa giác đều

`->`  `n(\Omega)=12C3=220`

Ta có: đa giác đều nội tiếp một đường tròn nên đa giác đã cho có `6` đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.

Với mỗi đường chéo như vậy, sẽ có `10` tam giác vuông được tạo thành.

Như vậy có `6.10=60` tam giác vuông được tạo thành

`->` `n(B)=60`

Vậy xác suất của biến cố `B` là `P(B)=(60)/(22)=3/(11)`