Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên

Đáp án:

Giải thích các bước giải:
a, Để -3/x-1 thuộc Z thì -3 chia hết cho x-1 => x-1 thuộc Ư(-3)= { -3;-1;1;3}
Ta có bảng 
x-1     -3     -1        1      3
x         -2    0          2     4
 Vậy x thuộc { -2;0;2;4}
b,   Để -4/2x-1 thuộc Z thì -4 chia hết cho 2x-1 => 2x-1 thuộc Ư(-4)={ -4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng
2x-1      -4          -2         -1        1        2      4
2x          -3          -1          0        2        3        5
x          -3/2      -1/2        0         1        3/2    5/2
Vì x thuộc Z => x thuộc { 0;1}
c, Để 3x+7/x-1  thuộc Z thì 3x+7 chia hết cho x-1 <=> 3x-3+10 chia hết cho x-1 <=> 3(x-1) +10 chia hết cho x-1. Do 3(x-1) chia hết cho x-1 => 10 chia hết cho x-1 => x-1 thuộc Ư(10)={-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}
Ta có bảng
 x-1     -10     -5      -2      -1       1      2      5    10
 x          -9      -4     -1       0        2      3     6     11
Vậy x thuộc { -9;-4;-1;0;2;3;6;11}
d, Để 4x-1/3-x thuộc Z thì 4x-1 chia hết cho 3-x hay 4x-12+11 chia hết cho 3-x <=> -4(3-x)+11 chia hết cho 3-x => 11 chia hết cho 3-x vì -4(3-x) chia hết cho 3-x => 3-x thuộc Ư(11)={-11;-1;1;11}
Ta có bảng 
3-x      -11      -1     1     11
x          14      4      2      -8
Vậy x thuộc {14;4;2;-8}