Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 9
- 50 điểm
- dungvantrong -
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 4a + 9b + 16c = 49 .Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a}$ + $\frac{25}{b}$ + $\frac{64}{c}$ $\geq$ 49
làm chi tiết và dễ hiểu nha.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
$\bullet$ Theo bất đẳng thức bunhiacopxki :
`(1/a+25/b+64/c)(4a+9b+16c)>=(\sqrt{1/a . 4a}+\sqrt{25/b . 9b}+\sqrt{64/c . 16c})^2 =(2+15+32)^2 =49^2`
`=>49(1/a+25/b+64/c)>=49.49`
`<=>1/a+25/b+64/c>=49`
Dấu "=" xảy ra `<=>(1/a)/(4a)=(25/b)/(9b)=(16/c)/(9c)<=>a=1/2,b=5/3,c=2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
53 vote
Áp dụng BĐT `Cô-si` cho `a,b,c>0` ta có:
`(1/a+4a)+(25/b+9b)+(64/c+16c)-(4a+9b+16c)`
`>=2\sqrt(1/a.4a)+2\sqrt(25/b.9b)+2\sqrt(64/c.16c)-49=49`
Dấu "`=`" `<=>a=1/2;b=5/3;c=2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
bạn có thể sửa lại chi tiết được không.
7723955
Giúp vs
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
180
383
94
t k hiểu mod làm ăn kiểu j
180
383
94
nma hình như 160710 đắc tội vs mod nào đó nhỉ
4335
55091
2288
sao bị khoá v mn
20
1160
33
Chào các anh em nhé, đông vui v
225
1111
132
7723955
225
1111
132
Giúp vs
1581
384
1246
:)) oắt mở khóa nick rồi hả
5012
882
2910
mở khóa là bù 100đ nhé :))